一、前言
在涉及极限运算的题目中，我们需要特别注意左极限和右极限的问题，因为这两个极限有可能是不相等的。
在本文中，「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总，并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。
二、正文
$a^{0}$
$$\begin{aligned}a > 0 \Rightarrow \\ \\& = \lim _{ n \rightarrow \infty } \sqrt [ n ] { a } = \lim _{ n \rightarrow \infty } a ^{\frac{1}{n}} = a ^{0} \\ \\& = 1\end{aligned}$$
$e ^{x}$
$$\begin{aligned}& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \mathrm { e } ^ { x } = + \infty \\ \\& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \mathrm { e } ^ { x } = 0\end{aligned}$$
图 01.
$\arctan x$
$$\begin{aligned}& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \arctan x = \frac { \pi } { 2 } \\ \\& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \arctan x = – \frac { \pi } { 2 } \\ \\& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { + } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = \frac { \pi } { 2 } \\ \\& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { – } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = – \frac { \pi } { 2 }\end{aligned}$$
图 02.
$\mathrm{arccot ~} x$
$$\begin{aligned}& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \mathbf{arccot ~} x = 0 \\ \\& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \mathbf{arccot ~} x = \pi \\ \\& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { + } } \mathbf{arccot ~} \left( \frac { 1 } { x } \right) = 0 \\ \\& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { – } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = \pi\end{aligned}$$
图 03.
考研数学思维导图
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特别专题
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。
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